Илэрхийлэл нь тэгээр хуваагдана. Тэгээр хуваах боломжтой юу? Математикч хариулдаг. Хасах ба хуваах

Хүн бүр сургуулиасаа тэгээр хувааж болохгүй гэдгийг санаж байна. Бага насны оюутнуудад яагаад үүнийг хийж болохгүй гэж хэзээ ч хэлдэггүй. Тэд зүгээр л "чи хуруугаа нүхэнд хийж болохгүй" эсвэл "насанд хүрэгчдээс тэнэг асуулт асууж болохгүй" гэх мэт бусад хоригийн хамт үүнийг энгийн зүйл мэтээр хүлээж авахыг санал болгодог. AiF.ru сургуулийн багш нарын зөв эсэхийг мэдэхээр шийджээ.

Тэгээр хуваах боломжгүй байдлын алгебрийн тайлбар

Алгебрийн хувьд та тэгээр хувааж болохгүй, учир нь энэ нь ямар ч утгагүй юм. Дурын хоёр тоо болох a ба b тоог аваад тэгээр үржүүлье. a × 0 нь тэг, b × 0 нь тэг юм. Хоёр тохиолдолд үржвэр нь тэгтэй тэнцүү тул a × 0 ба b × 0 нь тэнцүү байна. Тиймээс бид тэгшитгэлийг бичиж болно: 0 × a = 0 × b. Одоо тэгээр хувааж болно гэж бодъё: тэгшитгэлийн хоёр талыг тэгээр хуваагаад a = b гарна. Хэрэв бид тэгээр хуваахыг зөвшөөрвөл бүх тоо ижил байх болно. Гэхдээ 5 нь 6-тай тэнцүү биш, 10 нь ½-тэй тэнцүү биш юм. Тодорхойгүй байдал үүсч, ямар багш нар сониуч зантай бага сургуулийн сурагчдад хэлэхгүй байхыг илүүд үздэг.

Математик анализын үүднээс тэгт хуваах боломжгүй байдлын тайлбар

Ахлах сургуульд тэд хязгаарын онолыг судалдаг бөгөөд энэ нь тэгээр хуваагдах боломжгүй тухай өгүүлдэг. Энэ тоог тэнд "тодорхойгүй хязгааргүй жижиг хэмжигдэхүүн" гэж тайлбарладаг. Хэрэв бид 0 × X = 0 тэгшитгэлийг энэ онолын хүрээнд авч үзвэл X-г олох боломжгүй, учир нь тэгийг тэг болгон хуваах хэрэгтэй болно. Мөн энэ нь ямар ч утгагүй, учир нь энэ тохиолдолд ногдол ашиг ба хуваагч хоёулаа тодорхойгүй хэмжигдэхүүн тул тэдгээрийн тэгш байдал, тэгш бус байдлын талаар дүгнэлт хийх боломжгүй юм.

Та хэзээ тэгээр хувааж болох вэ?

Сургуулийн хүүхдүүдээс ялгаатай нь оюутнууд техникийн их дээд сургуулиудтэгээр хувааж болно. Алгебрт боломжгүй үйлдлийг математикийн мэдлэгийн бусад салбарт хийж болно. Эдгээр нь энэ үйлдлийг зөвшөөрдөг асуудлын шинэ нэмэлт нөхцөлүүдийг агуулдаг. Стандарт бус анализын талаар лекц сонсож, Дирак дельта функцийг судалж, өргөтгөсөн цогц хавтгайтай танилцсан хүмүүст тэгээр хуваах боломжтой болно.

Евгений ШИРЯЕВ, Политехникийн музейн Математикийн лабораторийн эрхлэгч, багш., "AiF" -д тэгээр хуваах талаар хэлэв:

1. Асуудлын харьяалал

Зөвшөөрч байна, хориг нь дүрэмд онцгой өдөөн хатгалга өгдөг. Яаж боломжгүй юм бэ? Хэн хориглосон бэ? Харин бидний иргэний эрх яах вэ?

Бидний сонирхсон оюуны үйлдлийг үндсэн хууль ч, Эрүүгийн хууль ч, танай сургуулийн дүрэм ч эсэргүүцдэггүй. Энэ нь хориг нь ямар ч хууль ёсны хүчгүй бөгөөд AiF-ийн хуудсан дээр ямар нэг зүйлийг тэгээр хуваахыг оролдоход юу ч саад болохгүй гэсэн үг юм. Жишээлбэл, мянга.

2. Заасан ёсоор хуваах

Хэрхэн хуваахыг сурч байхдаа эхний жишээг үржүүлгийн шалгалтаар шийдсэнийг санаарай: хуваагчаар үржүүлсэн үр дүн нь ногдол ашигтай тохирч байх ёстой. Таараагүй - шийдээгүй.

Жишээ 1 1000: 0 =...

Хориотой дүрмийг нэг минутын турш мартаж, хариултыг таахын тулд хэд хэдэн оролдлого хийцгээе.

Буруу бол чекийг тасална. Сонголтуудыг давт: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000. Тэдгээрийн хувьд тест ижил үр дүнг өгнө.

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0

Үржүүлснээр тэг нь бүх зүйлийг өөрөө болгодог бөгөөд хэзээ ч мянга болдог. Дүгнэлтийг боловсруулахад хялбар байдаг: ямар ч тоо шалгалтанд тэнцэхгүй. Өөрөөр хэлбэл, тэгээс өөр тоог тэгээр хуваасны үр дүн ямар ч тоо байж болохгүй. Ийм хуваахыг хориглодоггүй, гэхдээ зүгээр л үр дүнгүй.

3. нюанс

Хоригийг няцаах нэг боломжийг бараг л алдсан. Тийм ээ, тэгээс өөр тоо 0-д хуваагдахгүй гэдгийг бид ойлгож байна. Гэхдээ 0 өөрөө чадах болов уу?

Жишээ 2 0: 0 = ...

Таны хувийн санал? 100? Гуйна уу: 100-ийн хуваагчийг 0-ээр үржүүлбэл 0-д хуваагдах хэсэгтэй тэнцүү байна.

Илүү олон сонголт! нэг? Мөн тохиромжтой. Мөн -23, ба 17, мөн бүгдээрээ. Энэ жишээнд үр дүнг шалгах нь дурын тооны хувьд эерэг байх болно. Үнэнийг хэлэхэд энэ жишээн дээрх шийдлийг тоо биш, харин тооны багц гэж нэрлэх ёстой. Бүгд. Алис бол Алис биш, харин Мэри Анн, хоёулаа туулайн мөрөөдөл гэдэгтэй санал нийлэхэд удаан хугацаа шаардагдахгүй.

4. Дээд математикийн талаар юу хэлэх вэ?

Асуудлыг шийдэж, нюансуудыг анхаарч, цэгүүдийг байрлуулсан, бүх зүйл тодорхой байна - тэгээр хуваах жишээний хариулт ямар ч тоо байж чадахгүй. Ийм асуудлыг шийдэх нь найдваргүй бөгөөд боломжгүй юм. Маш сонирхолтой! Давхар хоёр.

Жишээ 3 1000-ыг 0-д хэрхэн хуваахыг олоорой.

Гэхдээ арга ч үгүй. Гэхдээ 1000-ыг бусад тоонд амархан хувааж болно. За тэгээд даалгавраа өөрчилсөн ч ядаж чадах зүйлээ хийцгээе. Тэнд та харж байна уу, бид урагдаж, хариулт нь өөрөө гарч ирнэ. Нэг минутын турш тэгийг мартаж, зуугаар хуваа.

Зуун бол тэгээс хол байна. Хуваагчийг багасгах замаар үүн рүү нэг алхам хийцгээе.

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Илэрхий динамик: хуваагч нь тэг рүү ойртох тусам хуваагч нь их байх болно. Энэ чиг хандлагыг цаашид ажиглаж, бутархай руу шилжиж, тоологчийг үргэлжлүүлэн багасгаж болно.

Бид тэг рүү хүссэнээрээ ойртож, коэффициентийг дур зоргоороо том болгож чадна гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.

Энэ процесст тэг гэж байхгүй, сүүлчийн quotient байхгүй. Бид өөрсдийн сонирхсон тоонд нийлсэн дарааллаар тоог сольж, тэдэн рүү чиглэсэн хөдөлгөөнийг зааж өгсөн.

Энэ нь ногдол ашгийг ижил төстэй орлуулах гэсэн үг юм:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Сумнууд нь нэг шалтгааны улмаас хоёр талтай байдаг: зарим дараалал нь тоонууд руу нийлж болно. Дараа нь бид дарааллыг тоон хязгаартай нь холбож болно.

Хэмжилтийн дарааллыг харцгаая:

Энэ нь хязгааргүй өсөж, ямар ч тоо руу тэмүүлж, хэнийг ч давж гардаг. Математикчид тоон дээр тэмдэг нэмдэг ∞ ийм дарааллын хажууд хоёр талт сум тавих боломжтой:

Дарааллын тоог хязгаартай харьцуулах нь гурав дахь жишээний шийдлийг санал болгох боломжийг бидэнд олгоно.

Элементийн хувьд 1000-д ойртож буй дарааллыг 0-д нийлэх эерэг тоонуудын дараалалд хуваахад бид ∞-д нийлэх дарааллыг олж авна.

5. Энд хоёр тэгтэй нюанс байна

Тэг болж нийлдэг эерэг тооны хоёр дарааллыг хуваахад ямар үр дүн гарах вэ? Хэрэв тэдгээр нь ижил байвал ижил нэгж болно. Хэрэв дараалал-ногдол ашиг нь тэг рүү илүү хурдан нийлдэг бол хуваарьт - тэг хязгаартай дараалал. Хуваагчийн элементүүд ногдол ашгаас хамаагүй хурдан буурах үед хуваагчийн дараалал хүчтэй өсөх болно.

Тодорхой бус нөхцөл байдал. Тиймээс үүнийг: хэлбэрийн тодорхойгүй байдал гэж нэрлэдэг 0/0 . Математикчид ийм тодорхойгүй байдалд тохирсон дарааллыг олж харвал тэд хоёр ижил тоог бие биендээ хуваах гэж яардаггүй, харин аль дараалал нь тэг рүү илүү хурдан, яаж гүйдэг болохыг олж мэд. Мөн жишээ бүр өөрийн гэсэн тодорхой хариулттай байх болно!

6. Амьдралд

Ом-ын хууль нь хэлхээний гүйдэл, хүчдэл, эсэргүүцэлтэй холбоотой. Ихэнхдээ энэ хэлбэрээр бичдэг:

Бие махбодийн үнэн зөв ойлголтыг үл тоомсорлож, баруун талыг албан ёсоор хоёр тооны коэффициент болгон харцгаая. Сургуулийн цахилгааны асуудлыг шийдэж байна гээд бод доо. Нөхцөл байдал нь вольтоор хүчдэл, ом дахь эсэргүүцлийг өгдөг. Асуулт нь тодорхой байна, нэг үйлдлээр шийдвэр.

Одоо хэт дамжуулагчийн тодорхойлолтыг харцгаая: энэ нь цахилгаан эсэргүүцэл тэг байх нь зарим металлын шинж чанар юм.

За, хэт дамжуулагч хэлхээний асуудлыг шийдье? Зүгээр л ингэж тавь R = 0 бүтэхгүй, физик нь сонирхолтой асуудал дэвшүүлж, үүний цаана шинжлэх ухааны нээлт байгаа нь ойлгомжтой. Тэгээд энэ байдалд тэгээр хувааж чадсан хүмүүс авсан Нобелийн шагнал. Аливаа хоригийг тойрч гарах нь ашигтай!

Математикийн хувьд тэгээр хуваах боломжгүй юм! Энэ дүрмийг тайлбарлах нэг арга бол нэг тоог нөгөө тоонд хуваахад юу болохыг харуулсан үйл явцыг шинжлэх явдал юм.

Excel-ийн алдааг тэгээр хуваа

Бодит байдал дээр хуваах нь хасах үйлдэлтэй үндсэндээ адилхан юм. Жишээлбэл, 10-ыг 2-т хуваах нь 10-аас 2-ыг олон удаа хасаж байна. Үр дүн нь 0-тэй тэнцэх хүртэл үржвэрийг давтана. Тиймээс араваас 2-ын тоог яг 5 дахин хасах шаардлагатай:

1. 10-2=8
2. 8-2=6
3. 6-2=4
4. 4-2=2
5. 2-2=0

Хэрэв бид 10-ын тоог 0-д хуваах гэж оролдвол бид хэзээ ч 0-тэй тэнцүү үр дүнд хүрэхгүй, учир нь 10-0-ийг хасахад үргэлж 10 байх болно. Араваас тэгийг хязгааргүй тооны хасах нь биднийг үр дүнд хүргэхгүй = 0. Хасах =10 үйлдлийн дараа үргэлж ижил үр дүн гарна.

• 10-0=10
• 10-0=10
• 10-0=10
• ∞ хязгааргүй.

Математикчдын лоббид тэд ямар ч тоог тэгээр хуваах үр дүн нь "хязгааргүй" гэж хэлдэг. 0-д хуваахыг оролдсон аливаа компьютерийн программ зүгээр л алдаа гаргадаг. Excel-д энэ алдааг #DIV/0! нүдэн дэх утгаараа харуулдаг.

Гэхдээ шаардлагатай бол Excel-д 0-д хуваагдах алдаа гарч болзошгүй. Хэрэв хуваагч нь 0 бол та хуваах үйлдлийг алгасах хэрэгтэй. Уг шийдлийг =IF() функцийн аргументуудад операндуудыг байрлуулах замаар хэрэгжүүлнэ.

Тиймээс Excel-ийн томъёо нь алдаагүйгээр тоог 0-д "хуваах" боломжийг олгодог. Дурын тоог 0-д хуваахад томьёо нь 0 утгыг буцаана. Өөрөөр хэлбэл хуваагдсаны дараа бид дараах үр дүнг авна: 10/0=0.



Тэг хуваах алдааг арилгах томъёо хэрхэн ажилладаг вэ?

Зөв ажиллахын тулд IF функц нь 3 аргументыг бөглөх шаардлагатай:

1. Булийн нөхцөл.
2. Үүссэн логикийн нөхцөл ҮНЭН гэж үнэлэгдсэн тохиолдолд гүйцэтгэх үйлдэл эсвэл утгууд.
3. Логик нөхцөлийг ХУДАЛ гэж үнэлэх үед гүйцэтгэх үйлдэл эсвэл утгууд.

Энэ тохиолдолд нөхцөлт аргумент нь утгын шалгалтыг агуулна. Борлуулалтын баганын нүднүүдийн утгууд 0 байгаа эсэх. Нөхцөлийн үр дүнг ҮНЭН эсвэл ХУДАЛ гэж авахын тулд IF функцийн эхний аргумент нь хоёр утгын хооронд харьцуулах операторуудтай байх ёстой. Ихэнх тохиолдолд тэнцүү тэмдгийг харьцуулах оператор болгон ашигладаг боловч >-ээс их эсвэл >-ээс бага гэх мэт бусад тэмдгийг ашиглаж болно. Эсвэл тэдгээрийн хослолууд - >=-ээс их буюу тэнцүү, тэнцүү биш!=.

Хэрэв эхний аргумент дахь нөхцөл нь ҮНЭНийг буцаавал томьёо нь нүдийг хоёр дахь аргументаас IF функц хүртэлх утгаар дүүргэнэ. Энэ жишээнд хоёр дахь аргумент нь 0 тоог өөрийн утга болгон агуулна. Энэ нь "Борлуулалт" баганын эсрэг талын нүдэнд 0 борлуулалт байгаа бол "Гүйцэтгэл" баганын нүдийг зүгээр л 0 тоогоор дүүргэнэ гэсэн үг юм.

Хэрэв эхний аргумент дахь нөхцөл нь ХУДАЛ гэж үнэлэгдсэн бол гурав дахь аргументаас IF функц хүртэлх утгыг ашиглана. Энэ тохиолдолд "Борлуулалт" баганаас индикаторыг "Төлөвлөгөө" баганын үзүүлэлтээр хуваах үйл ажиллагааны дараа энэ утга үүсдэг.

Тэг эсвэл тэгийг тоонд хуваах томъёо

=OR() функцээр томьёогоо төвөгтэй болгоцгооё. Борлуулалт нь тэгтэй өөр худалдааны төлөөлөгчийг нэмье. Одоо томъёог дараах байдлаар өөрчлөх хэрэгтэй.

Энэ томьёог Гүйцэтгэл баганын бүх нүдэнд хуулна уу:

Одоо хуваагч эсвэл тоологчийн хаана тэг байхаас үл хамааран томъёо нь хэрэглэгчийн хэрэгцээнд нийцүүлэн ажиллах болно.

Олон хүмүүс яагаад тэгээр хуваах боломжгүй гэж гайхдаг. Энэ нийтлэлд бид энэ дүрэм хаанаас ирсэн, мөн тэгээр ямар үйлдлүүдийг хийж болох талаар нарийвчлан авч үзэх болно.

-тай холбоотой

Тэгийг хамгийн сонирхолтой тоонуудын нэг гэж нэрлэж болно. Энэ тоо ямар ч утгагүй, энэ нь жинхэнэ утгаараа хоосон гэсэн үг. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та аль нэг цифрийн хажууд тэгийг тавьбал энэ цифрийн утга хэд дахин их болно.

Энэ тоо нь өөрөө маш нууцлаг юм. Үүнийг эртний Майячууд хэрэглэж байсан. Майячуудын хувьд тэг нь "эхлэл" гэсэн утгатай бөгөөд хуанлийн өдрүүдийн тоолол мөн тэгээс эхэлдэг.

Өндөр сонирхолтой баримттэг тэмдэг ба тодорхойгүй байдлын тэмдэг ижил төстэй байсан. Үүгээрээ Майячууд тэг гэдэг нь тодорхойгүй байдалтай ижил тэмдэг гэдгийг харуулахыг хүссэн юм. Европт тэг гэсэн тэмдэглэгээ харьцангуй саяхан гарч ирсэн.

Мөн тэгтэй холбоотой хоригийг олон хүн мэддэг. Үүнийг ямар ч хүн хэлэх болно тэгээр хувааж болохгүй. Үүнийг сургуулийн багш нар хэлдэг бөгөөд хүүхдүүд ихэвчлэн үгэнд нь ордог. Ихэвчлэн хүүхдүүд үүнийг мэдэх сонирхолгүй байдаг, эсвэл чухал хоригийг сонсоод шууд "Чи яагаад тэгээр хувааж болохгүй гэж?" Гэж асуувал юу болохыг мэддэг. Харин нас ахих тусам сонирхол сэрж, ийм хориг тавьсан шалтгааны талаар илүү ихийг мэдэхийг хүсдэг. Гэсэн хэдий ч үндэслэлтэй нотлох баримт бий.

Тэгтэй үйлдлүүд

Эхлээд та ямар үйлдлийг тэгээр хийж болохыг тодорхойлох хэрэгтэй. Байдаг хэд хэдэн төрлийн үйл ажиллагаа:

• Нэмэлт;
• Үржүүлэх;
• хасах;
• Хуваалт (тоогоор тэг);
• Экспоненциал.

Чухал!Хэрэв нэмэх явцад аль нэг тоонд тэг нэмбэл энэ тоо хэвээр байх бөгөөд тоон утгыг нь өөрчлөхгүй. Хэрэв та дурын тооноос тэгийг хасвал ижил зүйл тохиолддог.

Үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд нь арай өөр юм. Хэрвээ дурын тоог тэгээр үржүүлнэ, дараа нь бүтээгдэхүүн мөн тэг болно.

Жишээ авч үзье:

Үүнийг нэмэлт болгон бичье:

Нийтдээ таван тэг нэмсэн тул ийм зүйл болж байна

Нэгийг тэгээр үржүүлэхийг хичээцгээе. Үр дүн нь мөн хүчингүй болно.

Тэгийг түүнтэй тэнцүү биш өөр тоонд хувааж болно. Энэ тохиолдолд энэ нь гарч ирэх бөгөөд утга нь тэг болно. Үүнтэй ижил дүрэм нь сөрөг тоонд хамаарна. Хэрэв та тэгийг сөрөг тоонд хуваавал тэг болно.

Мөн та ямар ч тоог өсгөж болно тэг хүч хүртэл. Энэ тохиолдолд та 1-ийг авна. "Тэгээс тэг хүртэл" гэсэн илэрхийлэл нь туйлын утгагүй гэдгийг санах нь чухал юм. Хэрэв та ямар ч хүчин чадалд тэгийг өсгөх гэж оролдвол тэг болно. Жишээ:

Бид үржүүлэх дүрмийг ашигладаг, бид 0 авдаг.

Тэгээр хуваах боломжтой юу

Тиймээс бид гол асуулт руугаа орлоо. Тэгээр хуваах боломжтой юуерөнхийдөө? Мөн тэгтэй бусад бүх үйлдлүүд бүрэн оршиж, хэрэгжиж байгаа тул тоог тэг болгон хуваах боломжгүй гэж юу вэ? Энэ асуултад хариулахын тулд та дээд математикт хандах хэрэгтэй.

Үзэл баримтлалын тодорхойлолтоос эхэлье, тэг гэж юу вэ? Сургуулийн багш нар тэгийг юу ч биш гэж хэлдэг. Хоосон байдал. Өөрөөр хэлбэл, та 0 үзэгтэй гэж хэлбэл, та үзэггүй байна гэсэн үг юм.

Дээд математикт "тэг" гэсэн ойлголт илүү өргөн байдаг. Энэ нь огт хоосон гэсэн үг биш юм. Энд тэгийг тодорхойгүй байдал гэж нэрлэдэг, учир нь хэрэв та бага зэрэг судалгаа хийвэл тэгийг тэгээр хуваах замаар үр дүнд нь бид тэг байх албагүй өөр ямар ч тоо гарч ирдэг.

Таны сургуульд сурч байсан эдгээр энгийн арифметик үйлдлүүд хоорондоо тийм ч тэнцүү биш гэдгийг та мэдэх үү? Хамгийн үндсэн алхамууд нэмэх ба үржүүлэх.

Математикчдын хувьд "" болон "хасах" гэсэн ойлголт байдаггүй. Хэрэв таваас гурвыг хасвал хоёр нь үлдэнэ гэж бодъё. Хасах нь иймэрхүү харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч математикчид үүнийг дараах байдлаар бичдэг.

Тиймээс үл мэдэгдэх ялгаа нь 5-ыг авахын тулд 3 дээр нэмэх шаардлагатай тодорхой тоо юм. Өөрөөр хэлбэл, та юу ч хасах шаардлагагүй, зүгээр л тохирох тоог олох хэрэгтэй. Энэ дүрэм нь нэмэлт зүйлд хамаарна.

Үүнтэй холбоотой зүйл арай өөр байна үржүүлэх, хуваах дүрэм.Тэгээр үржүүлэх нь тэг үр дүнд хүргэдэг гэдгийг мэддэг. Жишээлбэл, хэрэв 3:0=x бол бичлэгийг эргүүлбэл 3*x=0 болно. Мөн 0-ээр үржүүлсэн тоо нь үржвэрт тэг болно. Тэгтэй үржвэрт тэгээс өөр утга өгөх тоо байхгүй болох нь харагдаж байна. Энэ нь тэгээр хуваагдах нь утгагүй, өөрөөр хэлбэл энэ нь бидний дүрэмд нийцдэг гэсэн үг юм.

Гэхдээ тэгийг өөрөө хуваах гэж оролдвол юу болох вэ? x-г тодорхойгүй тоо гэж үзье. 0 * x \u003d 0 тэгшитгэл гарч ирнэ. Үүнийг шийдэж болно.

Хэрэв бид x-ийн оронд тэг авахыг оролдвол 0:0=0 болно. Энэ нь логик юм шиг санагдаж байна уу? Гэхдээ хэрэв бид x-ийн оронд өөр ямар ч тоо, жишээ нь 1 гэж оролдвол 0:0=1 болно. Хэрэв та өөр дугаар авбал ижил нөхцөл байдал үүснэ тэгшитгэлд оруулна уу.

Энэ тохиолдолд бид өөр ямар ч тоог хүчин зүйл болгон авч болно. Үр дүн нь хязгааргүй тооны өөр өөр тоо байх болно. Гэсэн хэдий ч заримдаа дээд математикийн хувьд 0-д хуваах нь утга учиртай байдаг, гэхдээ ихэвчлэн тодорхой нөхцөл байдаг бөгөөд үүний улмаас бид нэг тохирох тоог сонгох боломжтой хэвээр байна. Энэ үйлдлийг "тодорхойгүй байдлын тодруулга" гэж нэрлэдэг. Энгийн арифметикийн хувьд бид олонлогоос нэг тоог сонгох боломжгүй тул тэгээр хуваах нь дахин утгаа алдах болно.

Чухал!Тэгийг тэгээр хувааж болохгүй.

Тэг ба хязгааргүй

Дээд математикт хязгааргүй байдал маш түгээмэл байдаг. Сургуулийн хүүхдүүдэд хязгааргүй математикийн үйлдлүүд байсаар байгааг мэдэх нь тийм ч чухал биш тул багш нар яагаад тэгээр хуваах боломжгүй болохыг хүүхдүүдэд зөв тайлбарлаж чадахгүй.

Оюутнууд институтын эхний жилээс л математикийн үндсэн нууцыг сурч эхэлдэг. Дээд математик нь ямар ч шийдэлгүй олон тооны асуудлыг өгдөг. Хамгийн алдартай асуудлууд бол хязгааргүй байдлын асуудлууд юм. Тэдгээрийг ашиглан шийдэж болно математик шинжилгээ.

Та мөн хязгааргүйд хэрэглэх боломжтой Анхан шатны математик үйлдлүүд:нэмэх, тоогоор үржүүлэх. Хасах, хуваах үйлдлүүд бас түгээмэл хэрэглэгддэг боловч эцэст нь хоёр энгийн үйлдэлд хүрдэг.

Гэхдээ яах бол оролдвол:

• Хязгааргүйг тэгээр үржүүл. Онолын хувьд ямар ч тоог тэгээр үржүүлэх гэж оролдвол тэг болно. Гэхдээ хязгааргүй гэдэг нь тодорхойгүй тооны багц юм. Бид энэ олонлогоос нэг тоог сонгох боломжгүй тул ∞*0 илэрхийлэл шийдэлгүй бөгөөд туйлын утгагүй болно.
• Тэгийг хязгааргүйд хуваана. Энэ бол дээрхтэй ижил түүх юм. Бид нэг тоог сонгож чадахгүй байгаа нь бид юугаар хувахаа мэдэхгүй байна гэсэн үг. Энэ илэрхийлэл нь утгагүй юм.

Чухал!Хязгааргүй байдал нь тодорхойгүй байдлаас арай өөр юм! Хязгааргүй байдал нь тодорхойгүй байдлын нэг төрөл юм.

Одоо хязгааргүйг тэгээр хуваахыг хичээцгээе. Тодорхойгүй байдал байх ёстой юм шиг санагдаж байна. Харин хуваахыг үржүүлэхээр солихыг оролдвол маш тодорхой хариултыг авна.

Жишээ нь: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

Энэ нь иймэрхүү болж байна математикийн парадокс.

Яагаад тэгээр хувааж болохгүй гэж

Бодлын туршилт, тэгээр хуваахыг хичээ

Дүгнэлт

Тиймээс одоо бид тэг нь нэгээс бусад бүх үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг гэдгийг мэдэж байна. Үр дүн нь тодорхойгүй байна гээд л тэгээр хувааж болохгүй. Мөн бид тэг болон хязгааргүй дээр хэрхэн ажиллах талаар сурсан. Ийм үйлдлийн үр дүн нь тодорхойгүй байдал байх болно.

Тэгээр хуваах математикийн дүрмийг нэгдүгээр ангийн бүх хүмүүст хэлсэн. дунд сургууль. "Та тэгээр хувааж болохгүй" гэж тэд бүгдэд зааж, нуруундаа алгадахын дор тэгээр хувааж, энэ сэдвийг ерөнхийд нь хэлэлцэхийг хориглов. Хэдийгээр бага ангийн зарим багш нар яагаад тэгээр хуваах боломжгүйг энгийн жишээн дээр тайлбарлахыг оролдсон ч эдгээр жишээнүүд нь логикгүй байсан тул энэ дүрмийг зүгээр л санаж, олон асуулт асуухгүй байх нь илүү хялбар байсан. Гэхдээ энэ бүх жишээ логикгүй байсан, учир нь багш нар нэгдүгээр ангид байхдаа бид тэгшитгэл гэж юу байдгийг ч мэддэггүй байсан тул багш нар үүнийг логикоор тайлбарлаж чадахгүй байсан бөгөөд логикийн хувьд энэ математик дүрмийг зөвхөн дараах байдлаар тайлбарлаж болно. тэгшитгэлийн тусламж.

Аливаа тоог тэгт хуваахад хоосон орон зай гарч ирдэг гэдгийг бүгд мэднэ. Яагаад яг хоосон байна вэ, бид дараа нь авч үзэх болно.

Ерөнхийдөө математикийн хувьд зөвхөн тоо бүхий хоёр процедурыг бие даасан гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Энэ бол нэмэх ба үржүүлэх явдал юм. Үлдсэн процедурыг эдгээр хоёр процедурын дериватив гэж үзнэ. Үүнийг жишээгээр харцгаая.

Надад хэлээч, энэ нь хэд байх вэ, жишээ нь 11-10? Бид бүгд 1 болно гэж шууд хариулах болно. Тэгээд бид яаж ийм хариулт олсон бэ? Хэн нэгэн нь 1 байх нь аль хэдийн тодорхой болсон гэж хэлэх болно, хэн нэгэн 11 алимнаас 10-ыг авч, нэг алим болсон гэж тооцоолсон гэж хэлэх болно. Логикийн үүднээс бүх зүйл зөв боловч математикийн хуулиар энэ асуудлыг өөрөөр шийддэг. Нэмэлт ба үржүүлэх нь үндсэн процедур гэж тооцогддог тул та дараах тэгшитгэлийг хийх хэрэгтэй: x + 10 \u003d 11, зөвхөн дараа нь x \u003d 11-10, x \u003d 1. Нэмэлт нь эхлээд ирдэг гэдгийг анхаарна уу, зөвхөн дараа нь тэгшитгэл дээр үндэслэн бид хасах боломжтой. Яагаад ийм олон журам байдаг юм шиг санагдаж байна. Эцсийн эцэст хариулт нь маш тодорхой юм. Гэхдээ зөвхөн ийм журам нь тэгээр хуваагдах боломжгүй гэдгийг тайлбарлаж чадна.

Жишээлбэл, бид дараах математикийн даалгаврыг хийж байна: бид 20-ыг тэгээр хуваахыг хүсч байна. Тэгэхээр 20:0=x. Энэ нь хэр их болохыг мэдэхийн тулд хуваах журам нь үржүүлгийн дараа явагддаг гэдгийг санах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл хуваах нь үржүүлэх үүсмэл арга юм. Тиймээс үржүүлэхээс тэгшитгэл хийх хэрэгтэй. Тэгэхээр 0*x=20. Энд мухардалд орлоо. Бид ямар ч тоог тэгээр үржүүлсэн ч энэ нь 0 байх болно, гэхдээ 20 биш. Энд дараах дүрэм байна: тэгээр хувааж болохгүй. Тэгийг дурын тоонд хувааж болох боловч тоог тэг болгон хувааж болохгүй.

Эндээс өөр асуулт гарч ирнэ: тэгийг тэг болгон хуваах боломжтой юу? Тэгэхээр 0:0=x гэдэг нь 0*x=0 гэсэн үг. Энэ тэгшитгэлийг шийдэж болно. Жишээ нь: x=4, 0*4=0 гэсэн үг. Хэрэв та тэгийг тэгээр хуваавал 4 гарч ирнэ. Гэхдээ энд ч гэсэн бүх зүйл тийм ч хялбар биш юм. Хэрэв бид жишээ нь x=12 эсвэл x=13 гэж авбал ижил хариулт гарч ирнэ (0*12=0). Ер нь ямар ч тоог орлуулсан 0 гарсаар л байх болно.Тиймээс 0:0 бол хязгааргүй байдал гарч ирнэ. Энд хэдэн энгийн математик байна. Харамсалтай нь тэгийг тэг болгон хуваах журам нь бас утгагүй юм.

Ер нь математикт тэгийн тоо хамгийн сонирхолтой. Жишээ нь, ямар ч тоо тэг зэрэглэлд нэгийг өгдөг гэдгийг хүн бүр мэддэг. Мэдээжийн хэрэг, ийм жишээгээр жинхэнэ амьдралБид уулздаггүй, гэхдээ тэгээр хуваах үед амьдралын нөхцөл байдал маш олон удаа тохиолддог. Тиймээс та тэгээр хувааж болохгүй гэдгийг санаарай.