Графичка теорија. Функции и графикони. Својства на функцијата котангента

Графикот на функцијата е збир на сите точки на координатната рамнина, чии апсциси се еднакви на вредностите на аргументот, а ординатите се еднакви на соодветните вредности на функцијата.

Следната табела ги прикажува просечните месечни температури во главниот град на нашата земја, градот Минск.

телевизија

Овде аргументот е редниот број на месецот, а вредноста на функцијата е температурата на воздухот во степени Целзиусови. На пример, од оваа табела дознаваме дека во април просечната месечна температура е 5,3 °C.

Функционална зависност може да се даде со график.

На слика 1 е прикажан графикон на движење на тело фрлено под агол од 6СГ во однос на хоризонтот со почетна брзина од 20 m/s.

Користејќи го графикот на функцијата, можете да ја пронајдете соодветната вредност на функцијата според вредноста на аргументот. Според графикот на слика 1, одредуваме дека, на пример, по 2 секунди од почетокот на движењето, телото било на висина од 15 m, а по 3 секунди на висина од 7,8 m (сл. 2).

Исто така, можно е да се реши инверзниот проблем, имено, со дадената вредност a на функцијата, да се најдат оние вредности на аргументот за кои функцијата ја зема оваа вредност a. На пример, според графиконот на Слика 1, откриваме дека на височина од 10 m телото било за 0,7 секунди и 2,8 секунди од почетокот на движењето (сл. 3).

Постојат уреди кои цртаат графикони на зависности помеѓу количините. Станува збор за барографи - уреди за фиксирање на зависноста на атмосферскиот притисок од времето, термографи - уреди за фиксирање на зависноста на температурата од времето, кардиографи - уреди за графичко снимање на активноста на срцето итн. На слика 102 шематски е прикажан термограф. Неговиот барабан се ротира рамномерно. Хартијата намотана на барабанот ја допира рекордер, кој во зависност од температурата се крева и паѓа и повлекува одредена линија на хартијата.

Од претставувањето на функцијата со формула, можете да преминете на нејзиното претставување во табела и график.

Елементарни функции и нивни графикони

Директно пропорционалност. Линеарна функција.

Обратна пропорција. Хипербола.

квадратна функција. Квадратна парабола.

Функција за напојување. Експоненцијална функција.

логаритамска функција. тригонометриски функции.

Инверзни тригонометриски функции.

1.	пропорционални вредности. Ако променливите yи x директно пропорционален, тогаш функционалната зависност меѓу нив се изразува со равенката: y = к x, каде к- константна вредност ( фактор на пропорционалност). Распоред директно пропорционалност- права линија што минува низ потеклото и се формира со оската Xагол чија тангента е к:tan= к(Сл. 8). Затоа, се нарекува и коефициент на пропорционалност фактор на наклон. Слика 8 покажува три графикони за к = 1/3, к= 1 и к = 3 .
2.	Линеарна функција. Ако променливите yи xповрзани со равенката од 1 степен: Секира + Со = В , каде што барем еден од броевите Аили Бне е еднаква на нула, тогаш графикот на оваа функционална зависност е права линија. Ако В= 0, тогаш поминува низ потеклото, во спротивно не. Графикони на линеарни функции за различни комбинации А,Б,Все прикажани на сл.9.
3.	Обратно пропорционалност. Доколку променливите yи x назад пропорционален, тогаш функционалната зависност меѓу нив се изразува со равенката: y = к / x, каде к- постојана вредност. Обратна пропорционална парцела - хипербола (сл. 10). Оваа крива има две гранки. Хиперболите се добиваат кога кружен конус е пресечен со рамнина (за конусни пресеци, видете го делот „Кон“ во поглавјето „Стереометрија“). Како што е прикажано на слика 10, производот на координатите на точките на хиперболата е константна вредност, во нашиот пример еднаква на 1. Во општ случај, оваа вредност е еднаква на к, што следи од равенката на хипербола: xy = к. Главните карактеристики и својства на хиперболата: Опсег на функција: x 0, опсег: y 0 ; Функцијата е монотона (намалува) кај x< 0 и во x > 0, но не монотон целокупно поради точката на прекин x= 0 (размислете зошто?); Неограничена функција, дисконтинуирана во точка x= 0, непарен, непериодичен; - Функцијата нема нули.
4.	Квадратна функција. Ова е функцијата: y = секира 2 + bx + в, каде а, б, в- трајно, а 0. Во наједноставен случај, имаме: б=в= 0 и y = секира 2. График на оваа функција квадратна парабола -крива што минува низ потеклото (сл. 11). Секоја парабола има оска на симетрија OY, кој се нарекува оска на парабола. Точка Осе вика пресекот на параболата со нејзината оска врвот на параболата. График на функции y = секира 2 + bx + ве исто така квадратна парабола од ист тип како y = секира 2, но неговото теме не лежи на почетокот, туку на точката со координати: Обликот и локацијата на квадратната парабола во координатниот систем целосно зависи од два параметри: коефициентот ана x 2 и дискриминатор Д:Д = б 2 – 4ак. Овие својства произлегуваат од анализата на корените на квадратната равенка (видете го соодветниот дел во поглавјето Алгебра). Сите можни различни случаи за квадратна парабола се прикажани на сл.12.

Ве молиме нацртајте квадратна парабола за случајот а > 0, Д > 0 .

Главни карактеристики и својства на квадратна парабола:

Опсег на функција:  < x+ (т.е. x Р ), и областа

вредности: … (Ве молиме сами одговорете на ова прашање!);

Функцијата како целина не е монотона, туку десно или лево од темето

се однесува како монотон;

Функцијата е неограничена, насекаде континуирана, дури и за б = в = 0,

и непериодични;

- на Д< 0 не имеет нулей. (А что при Д 0 ?) .

5.	Функција за напојување. Ова е функцијата: y=ax n, каде a, n- трајно. На n= 1 добиваме директна пропорционалност: y=секира; на n = 2 - квадратна парабола; на n = 1 - обратна пропорционалностили хипербола. Така, овие функции се посебни случаи на функција на моќност. Знаеме дека нултата моќност на кој било број освен нула е еднаква на 1, затоа, кога n= 0, функцијата за моќност станува константа: y= а, т.е. неговиот график е права линија паралелна на оската X, со исклучок на потеклото на координатите (ве молиме објаснете зошто?). Сите овие случаи (со а= 1) се прикажани на слика 13 ( n 0) и сл.14 ( n < 0). Отрицательные значения xне се разгледуваат овде, бидејќи тогаш некои функции: Ако n– цели, функциите на моќ имаат смисла дури и кога x < 0, но их графики имеют различный вид в зависимости от того, является ли nпарен или непарен број. На слика 15 се прикажани две такви функции на моќност: за n= 2 и n = 3. На n= 2 функцијата е парна и нејзиниот график е симетричен во однос на оската Y. На n= 3 функцијата е непарна и нејзиниот график е симетричен во однос на потеклото. Функција y = x 3 повикани кубна парабола. Слика 16 ја прикажува функцијата . Оваа функција е инверзна на квадратната парабола y = x 2 , неговиот график се добива со ротирање на графикот на квадратна парабола околу симетралата на првиот координатен аголОва е начин да се добие графикот на која било инверзна функција од графикот на неговата оригинална функција. Од графиконот можеме да видиме дека ова е функција со две вредности (ова е означено и со знакот  пред квадратниот корен). Ваквите функции не се изучуваат во елементарната математика, затоа, како функција, обично сметаме една од нејзините гранки: горна или долна.
6.	Демонстрација функција. Функција y = а x, каде ае позитивен константен број, наречен експоненцијална функција. Аргумент xприфаќа сите валидни вредности; како што се земаат предвид вредностите на функциите само позитивни бројки, бидејќи во спротивно имаме повеќевредносна функција. Да, функцијата y = 81 xима во x= 1/4 четири различни вредности: y = 3, y = 3, y = 3 јаси y = 3 јас(Проверете, ве молам!). Но, ние ја сметаме само вредноста на функцијата y= 3. Графикони на експоненцијалната функција за а= 2 и а= 1/2 се прикажани на сл.17. Тие минуваат низ точката (0, 1). На а= 1 имаме график на права линија паралелна на оската X, т.е. функцијата се претвора во константна вредност еднаква на 1. Кога а> 1, експоненцијалната функција се зголемува, а на 0< а < 1 – убывает. Главните карактеристики и својства на експоненцијалната функција:  < x+ (т.е. x Р ); опсег: y> 0 ; Функцијата е монотона: се зголемува со а> 1 и се намалува на 0< а < 1; - Функцијата нема нули.
7.	Логаритамска функција. Функција y= дневник а x, каде ае постојан позитивен број, не е еднаков на 1 се нарекува логаритамски. Оваа функција е инверзна на експоненцијалната функција; неговиот график (сл. 18) може да се добие со ротирање на графикот на експоненцијалната функција околу симетралата на првиот координатен агол. Главните карактеристики и својства на логаритамската функција: Опсег на функција: x> 0, и опсегот на вредности:  < y+ (т.е. y Р ); Ова е монотона функција: се зголемува како а> 1 и се намалува на 0< а < 1; Функцијата е неограничена, насекаде континуирана, непериодична; Функцијата има една нула: x = 1.
8.	тригонометриски функции. При градење тригонометриски функциикористиме радијанмерка на агли. Потоа функцијата y= грев xпретставена со график (сл. 19). Оваа крива се нарекува синусоид. График на функции y= коз xприкажано на Сл.20; тоа е исто така синусен бран кој произлегува од поместувањето на графикот y= грев xпо оската Xлево со 2 Од овие графикони, карактеристиките и својствата на овие функции се очигледни: Домен:  < x+  опсег: -1 y +1; Овие функции се периодични: нивниот период е 2; Ограничени функции (\| y\| , секаде континуирано, не монотоно, туку имајќи т.н интервали монотонија, во која тие се однесуваат како монотони функции (види графикони на Сл. 19 и Сл. 20); Функциите имаат бесконечен број нули (за повеќе детали, видете го делот „Тригонометриски равенки“). Графикони на функции y= тен xи y= креветче xсоодветно прикажано на сл.21 и сл.22 Од графиконите може да се види дека овие функции се: периодични (нивниот период , неограничени, генерално не монотони, но имаат интервали на монотоност (што?), дисконтинуирано (какви точки на прекин имаат овие функции?). Регионот дефиниции и опсег на овие функции:
9.	Инверзни тригонометриски функции. Дефиниции за инверзи тригонометриски функции а нивните главни својства се дадени во истоимениот дел во поглавјето „Тригонометрија“. Затоа, овде се ограничуваме добиени се само кратки коментари во врска со нивните графикони со ротирање на графиконите на тригонометриските функции околу симетралата на 1 координатен агол.

Функции y= Арксин x(сл.23) и y= Аркос x(сл.24) многу-вредно, неограничено; нивниот домен на дефиниција и опсег на вредности, соодветно: 1 x+1 и  < y+. Бидејќи овие функции се повеќевредни,

Графикот на функции е визуелен приказ на однесувањето на некоја функција на координатната рамнина. Парцелите помагаат да се разберат различните аспекти на функцијата што не може да се одредат од самата функција. Можете да изградите графикони на многу функции, а секоја од нив ќе биде дадена со одредена формула. Графикот на која било функција е изграден според одреден алгоритам (ако сте го заборавиле точниот процес на исцртување график на одредена функција).

Чекори

Исцртување на линеарна функција

Определи дали функцијата е линеарна.Линеарна функција е дадена со формула на формата F (x) = k x + b (\приказ стил F(x)=kx+b)или y = k x + b (\стил на приказ y=kx+b)(на пример, ), а неговиот график е права линија. Така, формулата вклучува една променлива и една константа (константа) без никакви експоненти, коренски знаци и слично. Со оглед на функцијата со слична форма, исцртувањето на таква функција е прилично едноставно. Еве други примери на линеарни функции:

Користете константа за да означите точка на y-оската.Константата (б) е координатата „y“ на пресечната точка на графикот со оската Y. Тоа е точка чија координата „x“ е 0. Така, ако x = 0 се замени во формулата , тогаш y = b (константа). Во нашиот пример y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)константата е 5, односно точката на пресек со Y-оската има координати (0,5). Исцртај ја оваа точка на координатната рамнина.

Најдете го наклонот на линијата.Тоа е еднакво на множителот на променливата. Во нашиот пример y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5)со променливата „x“ е фактор 2; така, наклонот е 2. Наклонот го одредува аголот на наклонетост на правата линија кон оската Х, односно колку е поголем наклонот, толку побрзо функцијата се зголемува или намалува.

Напишете го наклонот како дропка.Наклонот е еднаков на тангентата на аголот на наклон, односно односот на вертикалното растојание (помеѓу две точки на права линија) до хоризонталното растојание (меѓу истите точки). Во нашиот пример, наклонот е 2, така што можеме да кажеме дека вертикалното растојание е 2, а хоризонталното растојание е 1. Напишете го ова како дропка: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

Ако наклонот е негативен, функцијата се намалува.

Од точката каде што правата се вкрстува со оската Y, нацртајте втора точка користејќи ги вертикалните и хоризонталните растојанија. Линеарна функција може да се нацрта користејќи две точки. Во нашиот пример, точката на пресек со Y-оската има координати (0,5); од оваа точка поместете 2 празни места нагоре, а потоа 1 празно надесно. Означете точка; ќе има координати (1,7). Сега можете да нацртате права линија.

Користете линијар за да повлечете права линија низ две точки.За да избегнете грешки, пронајдете ја третата точка, но во повеќето случаи графикот може да се изгради со користење на две точки. Така, имате нацртано линеарна функција.

Цртање точки на координатната рамнина

Дефинирајте функција.Функцијата се означува како f(x). Сите можни вредности на променливата „y“ се нарекуваат опсег на функцијата, а сите можни вредности на променливата „x“ се нарекуваат домен на функцијата. На пример, земете ја функцијата y = x+2, имено f(x) = x+2.

Нацртајте две пресечни нормални линии.Хоризонталната линија е оската X. Вертикалната линија е оската Y.

Обележете ги координатните оски.Поделете ја секоја оска на еднакви сегменти и нумерирајте ги. Пресечната точка на оските е 0. За X оската: позитивните броеви се нацртани десно (од 0), а негативните броеви лево. За Y-оската: позитивните броеви се нацртани на врвот (од 0), а негативните на дното.

Најдете ги вредностите „y“ од вредностите „x“.Во нашиот пример f(x) = x+2. Заменете одредени вредности „x“ во оваа формула за да ги пресметате соодветните вредности „y“. Ако е дадена сложена функција, поедноставете ја со изолирање на „y“ на едната страна од равенката.

-1: -1 + 2 = 1
0: 0 +2 = 2
1: 1 + 2 = 3

Нацртајте точки на координатната рамнина.За секој пар координати, направете го следново: пронајдете ја соодветната вредност на оската x и нацртајте вертикална линија (точкеста линија); најдете ја соодветната вредност на y-оската и нацртајте хоризонтална линија (точкеста линија). Обележете ја точката на пресек на двете точки со точки; така, сте нацртале графичка точка.

Избришете ги линиите со точки.Направете го ова откако ќе ги нацртате сите графички точки на координатната рамнина. Забелешка: графикот на функцијата f(x) = x е права линија што минува низ центарот на координатите [точка со координати (0,0)]; графикот f(x) = x + 2 е права паралелна на правата f(x) = x, но поместена нагоре за две единици и затоа поминува низ точката со координати (0,2) (бидејќи константата е 2) .

Изготвување сложена функција

Најдете ги нулите на функцијата.Нулите на функцијата се вредностите на променливата „x“ во која y = 0, односно тоа се точките на пресек на графикот со оската x. Имајте на ум дека не сите функции имаат нули, но ова е првиот чекор во процесот на исцртување на која било функција. За да ги пронајдете нулите на функцијата, поставете ја еднаква на нула. На пример:

Најдете и означете ги хоризонталните асимптоти.Асимптота е линија до која графикот на функцијата се приближува, но никогаш не ја преминува (односно, функцијата не е дефинирана во оваа област, на пример, кога се дели со 0). Обележете ја асимптотата со испрекината линија. Ако променливата „x“ е во именителот на дропка (на пример, y = 1 4 − x 2 (\приказ y=(\frac (1)(4-x^(2))))), поставете го именителот на нула и пронајдете „x“. Во добиените вредности на променливата „x“, функцијата не е дефинирана (во нашиот пример, нацртајте испрекинати линии преку x = 2 и x = -2), бидејќи не можете да делите со 0. Но, асимптоти постојат не само во случаи кога функцијата содржи фракционо изразување. Затоа, се препорачува да се користи здрав разум:

1. Линеарна дробна функција и нејзиниот график

Функција од формата y = P(x) / Q(x), каде што P(x) и Q(x) се полиноми, се нарекува фракциона рационална функција.

Веројатно веќе сте запознаени со концептот на рационални броеви. Слично на тоа рационални функциисе функции кои можат да се претстават како количник од два полиноми.

Ако фракционата рационална функција е количник од две линеарни функции - полиноми од прв степен, т.е. функција за преглед

y = (ax + b) / (cx + d), тогаш се нарекува фракционо линеарно.

Забележете дека во функцијата y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (во спротивно функцијата станува линеарна y = ax/d + b/d) и дека a/c ≠ b/d (инаку функцијата е константа). Линеарно-фракционата функција е дефинирана за сите реални броеви, освен за x = -d/c. Графиконите на линеарно-фракционите функции не се разликуваат по форма од графикот што го знаете y = 1/x. Се повикува кривата која е график на функцијата y = 1/x хипербола. Со неограничено зголемување на x во апсолутна вредност, функцијата y = 1/x се намалува бесконечно во апсолутна вредност и двете гранки на графикот се приближуваат до оската на апсцисата: десната се приближува одозгора, а левата се приближува одоздола. Линиите до кои се приближуваат гранките на хиперболата се нарекуваат нејзини асимптоти.

Пример 1

y = (2x + 1) / (x - 3).

Решение.

Да го избереме целобројниот дел: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).

Сега е лесно да се види дека графикот на оваа функција е добиен од графикот на функцијата y = 1/x со следните трансформации: поместување за 3 единични отсечки надесно, растегнување по оската Oy за 7 пати и поместување за 2 единици сегменти нагоре.

Секоја дропка y = (ax + b) / (cx + d) може да се напише на ист начин, истакнувајќи го „целиот дел“. Следствено, графиците на сите линеарно-фракциони функции се хиперболи поместени по координатните оски на различни начини и се протегаат по оската Oy.

За да се нацрта график на некоја произволна линеарно-фракциона функција, воопшто не е неопходно да се трансформира дропот што ја дефинира оваа функција. Бидејќи знаеме дека графикот е хипербола, доволно е да се најдат линиите до кои се приближуваат неговите гранки - асимптоти на хиперболата x = -d/c и y = a/c.

Пример 2

Најдете ги асимптотите на графикот на функцијата y = (3x + 5)/(2x + 2).

Решение.

Функцијата не е дефинирана, за x = -1. Оттука, линијата x = -1 служи како вертикална асимптота. За да ја пронајдеме хоризонталната асимптота, ајде да откриеме кои вредности на функцијата y(x) пристапуваат кога аргументот x се зголемува во апсолутна вредност.

За да го направите ова, ги делиме броителот и именителот на дропката со x:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

Како x → ∞ дропката се стреми кон 3/2. Оттука, хоризонталната асимптота е права линија y = 3/2.

Пример 3

Нацртај ја функцијата y = (2x + 1)/(x + 1).

Решение.

Го избираме „целиот дел“ од дропот:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

Сега е лесно да се види дека графикот на оваа функција е добиен од графикот на функцијата y = 1/x со следните трансформации: поместување од 1 единица налево, симетричен приказ во однос на Ox и поместување од 2 единични интервали нагоре по оската Oy.

Домен на дефиниција D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

Опсег на вредности E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

Пресечни точки со оски: c Oy: (0; 1); в Вол: (-1/2; 0). Функцијата се зголемува на секој од интервалите на доменот на дефиниција.

Одговор: слика 1.

2. Дробно-рационална функција

Размислете за фракциона рационална функција од формата y = P(x) / Q(x), каде што P(x) и Q(x) се полиноми со степен повисок од првиот.

Примери за такви рационални функции:

y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) или y \u003d (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Ако функцијата y = P(x) / Q(x) е количник од два полиноми со степен повисок од првиот, тогаш нејзиниот график, по правило, ќе биде покомплициран и понекогаш може да биде тешко да се изгради точно , со сите детали. Сепак, често е доволно да се применат техники слични на оние со кои веќе се запознавме погоре.

Нека дропот е правилна (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x) / Q(x) \u003d A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + . .. +

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).

Очигледно, графикот на фракционата рационална функција може да се добие како збир на графикони на елементарни дропки.

Исцртување на дробни рационални функции

Размислете за неколку начини за исцртување на фракционо-рационална функција.

Пример 4

Нацртај ја функцијата y = 1/x 2 .

Решение.

Го користиме графикот на функцијата y \u003d x 2 за да го нацртаме графикот y \u003d 1 / x 2 и го користиме методот на „поделба“ на графиконите.

Домен D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

Опсег на вредности E(y) = (0; +∞).

Нема точки на вкрстување со оските. Функцијата е изедначена. Се зголемува за сите x од интервалот (-∞; 0), се намалува за x од 0 на +∞.

Одговор: слика 2.

Пример 5

Нацртај ја функцијата y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).

Решение.

Домен D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \ u003d -x / 3 + 1/3.

Овде ја користевме техниката на факторинг, редукција и редукција до линеарна функција.

Одговор: слика 3.

Пример 6

Нацртајте ја функцијата y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1).

Решение.

Доменот на дефиниција е D(y) = R. Бидејќи функцијата е парна, графикот е симетричен во однос на y-оската. Пред да направиме заговор, повторно го трансформираме изразот со означување на целобројниот дел:

y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1).

Забележете дека изборот на цел број во формулата на фракциона рационална функција е еден од главните при исцртување графикони.

Ако x → ±∞, тогаш y → 1, т.е. правата y = 1 е хоризонтална асимптота.

Одговор: слика 4.

Пример 7

Размислете за функцијата y = x/(x 2 + 1) и обидете се да ја пронајдете точно нејзината најголема вредност, т.е. највисоката точка на десната половина од графиконот. За прецизно да се изгради овој график, денешното знаење не е доволно. Очигледно е дека нашата крива не може да се „искачи“ многу високо, бидејќи именителот брзо почнува да го „престигнува“ броителот. Ајде да видиме дали вредноста на функцијата може да биде еднаква на 1. За да го направите ова, треба да ја решите равенката x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0. Оваа равенка нема вистински корени. Значи, нашата претпоставка е погрешна. Да најдам најмногу големо значењефункција, треба да откриете за кое најголемо A решение ќе има равенката A \u003d x / (x 2 + 1). Да ја замениме првобитната равенка со квадратна: Ax 2 - x + A \u003d 0. Оваа равенка има решение кога 1 - 4A 2 ≥ 0. Оттука ја наоѓаме најголемата вредност A \u003d 1/2.

Одговор: Слика 5, max y(x) = ½.

Дали имате прашања? Не знаете како да изградите графикони на функции?
За да добиете помош од тутор - регистрирајте се.
Првата лекција е бесплатна!

сајт, со целосно или делумно копирање на материјалот, потребна е врска до изворот.