Што е 3 14. Кратка историја на пи. Рачно пресметување на Пи

Вредност на број(се изговара "пи") е математичка константа еднаква на односот

Означено со буквата од грчката азбука „пи“. старо име - Број на Лудолф.

На што е еднакво пи?Во едноставни случаи, доволно е да се знаат првите 3 знаци (3.14). Но, за повеќе

сложени случаи и каде што е потребна поголема точност, потребно е да се знаат повеќе од 3 цифри.

Што е пи? Првите 1000 децимални места на пи се:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Во нормални услови, приближната вредност на pi може да се пресмета со следење на точките,

подолу:

Земете круг, завиткајте ја конецот околу нејзиниот раб еднаш.
Ја мериме должината на конецот.
Го мериме дијаметарот на кругот.
Поделете ја должината на конецот со должината на дијаметарот. Го добивме бројот пи.

Својства на Пи.

пи- ирационален број, т.е. вредноста на пи не може точно да се изрази во форма

дропки m/n, каде ми nсе цели броеви. Ова покажува дека децималното претставување

пи никогаш не завршува и не е периодично.

пие трансцендентален број, т.е. не може да биде корен од кој било полином со цели броеви

коефициенти. Во 1882 година, професорот Кенигсберг ја докажа трансцендентноста пи, А

подоцна, професор на Универзитетот во Минхен Линдеман. Доказот е поедноставен

Феликс Клајн во 1894 година.

бидејќи во Евклидовата геометрија плоштината на кругот и обемот на кругот се функции од пи,

тогаш доказот за трансценденцијата на пи стави крај на спорот за квадратурата на кругот, кој траеше повеќе од

2,5 илјади години.

пие елемент на прстенот на точката (т.е. пресметлив и аритметички број).

Но, никој не знае дали спаѓа во кругот на периоди.

Пи формула.

Франсоа Вие:

Формула Волис:

Серија Лајбниц:

Други редови:

ОПШТИНСКА БУЏЕТСКА ОБРАЗОВНА ИНСТИТУЦИЈА „НОВОАГАНСКА СЕПШТА СРЕДНО УЧИЛИШТЕ №2“

Историја на појава

пи броеви.

Во изведба на Шевченко Надежда,

ученик 6 „Б“ одд

Раководител: Чекина Олга Александровна, наставник по математика

градот Новоаганск

2014

Планирајте.

Правење.

Цели.

II. Главен дел.

1) Првиот чекор до бројот пи.

2) Нерешена мистерија.

3) Интересни факти.

III. Заклучок

Референци.

Вовед

Цели на мојата работа

1) Најдете ја историјата на потеклото на пи.

2) Кажете интересни факти за пи

3) Направете презентација и издадете извештај.

4) Подгответе говор за конференцијата.

Главен дел.

Пи (π) е буквата од грчката азбука што се користи во математиката за означување на односот на обемот на кругот и неговиот дијаметар. Оваа ознака доаѓа од почетната буква грчки зборовиπεριφέρεια - обем, периферија и περίμετρος - периметар. Тој стана општо прифатен по делото на Л. Ојлер, осврнувајќи се на 1736 година, но за прв пат го користеше англискиот математичар В. Џонс (1706). Како и секој ирационален број, π е претставен со бесконечна непериодична децимална дропка:

π = 3,141592653589793238462643.

Првиот чекор во проучувањето на својствата на бројот π го направил Архимед. Во есејот „Мерење на кругот“ тој ја извел познатата неравенка: [формула]
Ова значи дека π лежи во интервал од должина 1/497. Во децималниот броен систем, се добиваат три точни значајни цифри: π \u003d 3,14 .... Знаејќи го периметарот на правилен шестоаголник и последователно удвојувајќи го бројот на неговите страни, Архимед го пресметал периметарот на правилен 96-аголник, од кој следи неравенството. 96-гони визуелно малку се разликува од кругот и е добра приближна кон него.
Во истата работа, сукцесивно удвојувајќи го бројот на страни на квадрат, Архимед ја нашол формулата за плоштината на кругот S = π R2. Подоцна, тој го дополни и со формулите за плоштина на сфера S = 4 π R2 и волумен на топка V = 4/3 π R3.

Во древните кинески списи се среќаваат со различни проценки, од кои најточна е добро познатиот кинески број 355/113. Зу Чонгџи (5 век) дури ја сметал оваа вредност за точна.
Лудолф ван Зеулен (1536-1610) поминал десет години пресметувајќи го бројот π со 20 децимални цифри (овој резултат е објавен во 1596 година). Применувајќи го методот на Архимед, тој донесе удвојување до n-аголник, каде што n=60 229. Откако ги истакна своите резултати во есејот „За обемот“, Лудолф го заврши со зборовите: „Кој има желба, нека оди понатаму“. По неговата смрт, во неговите ракописи биле откриени уште 15 точни цифри од бројот π. Лудолф оставил аманет дека знаците што ги нашол биле врежани на неговиот надгробен споменик. Во чест на него, бројот π понекогаш се нарекувал „број на Лудолф“.

Но, мистеријата за мистериозниот број не е решена до денес, иако се уште ги загрижува научниците. Обидите на математичарите целосно да го пресметаат целиот броена низачесто доведува до смешни ситуации. На пример, математичарите браќата Чудновски од Политехничкиот универзитет во Бруклин дизајнираа супербрз компјутер специјално за оваа намена. Сепак, тие не успеаја да постават рекорд - додека рекордот му припаѓа на јапонскиот математичар Јасумаса Канада, кој успеа да пресмета 1,2 милијарди броеви во бесконечна низа.

Интересни факти
Неофицијалниот празник „Ден на Пи“ се слави на 14 март, кој во американски формат на датум (месец / ден) е напишан како 3/14, што одговара на приближната вредност на Пи.
Друг датум поврзан со бројот π е 22 јули, кој се нарекува „Приближен ден на Пи“, бидејќи во европскиот формат на датуми овој ден е напишан како 22/7, а вредноста на оваа дропка е приближна вредност на бројот π. .
Светскиот рекорд за меморирање на знаците на бројот π му припаѓа на Јапонецот Акира Харагучи (Акира Харагучи). Го запаметил бројот пи до 100.000-то децимално место. Му требаа речиси 16 часа да го именува целиот број.
Германскиот крал Фредерик Втори бил толку фасциниран од оваа бројка што му ја посветил ... целата палата на Кастел дел Монте, во чии пропорции може да се пресмета Пи. Сега магичната палата е под заштита на УНЕСКО.

Заклучок
Во моментов, бројот π е поврзан со неразбирлив сет на формули, математички и физички факти. Нивниот број продолжува да расте брзо. Сето ова укажува на зголемен интерес за најважната математичка константа, чие проучување трае повеќе од дваесет и два века.

Мојата работа може да се користи на часови по математика.

Резултати од мојата работа:

Ја пронајде историјата на потеклото на бројот пи.
Таа зборуваше за интересни факти за бројот пи.
Научи многу за пи.
Ја дизајнираше работата и зборуваше на конференцијата.

Математичарите ширум светот јадат по едно парче торта секоја година на 14 март - на крајот на краиштата, ова е денот на Пи, најпознатиот ирационален број. Овој датум е директно поврзан со бројот чии први цифри се 3,14. Пи е односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар. Бидејќи е ирационален, невозможно е да се напише како дропка. Ова е бескрајно долг број. Откриен е пред илјадници години и оттогаш постојано се проучува, но дали на Пи му останале некои тајни? Од античко потекло до неизвесна иднина, еве некои од најинтересните факти за пи.

Меморирање на Пи

Рекордот за запомнување на броеви по децимална точка му припаѓа на Рајвеер Меена од Индија, кој успеал да запомни 70.000 цифри - рекордот го поставил на 21 март 2015 година. Пред тоа, рекордер беше Чао Лу од Кина, кој успеа да запамети 67.890 цифри - овој рекорд е поставен во 2005 година. Неофицијален рекордер е Акира Харагучи, кој на видео го снимил своето повторување од 100.000 цифри во 2005 година, а неодамна објавил видео каде успева да запомни 117.000 цифри. Официјален рекорд би станал само доколку ова видео е снимено во присуство на претставник на Гинисовата книга на рекорди, а без потврда останува само импресивен факт, но не се смета за достигнување. Љубителите на математиката сакаат да го запаметат бројот Пи. Многу луѓе користат различни мнемонички техники, како што е поезијата, каде што бројот на букви во секој збор е ист како пи. Секој јазик има свои варијанти на такви фрази, кои помагаат да се запаметат и првите неколку цифри и цели сто.

Постои јазик Пи

Фасцинирани од литературата, математичарите измислиле дијалект во кој бројот на буквите во сите зборови одговара на цифрите на Пи по точен редослед. Писателот Мајк Кит дури напиша и книга, Not a Wake, која е целосно напишана на јазикот Пи. Ентузијастите на таквата креативност ги пишуваат своите дела во целосна согласност со бројот на буквите и значењето на броевите. Ова нема практична примена, но е прилично чест и познат феномен во круговите на ентузијастичките научници.

Експоненцијален раст

Пи е бесконечен број, така што луѓето, по дефиниција, никогаш нема да можат да ги дознаат точните броеви на овој број. Сепак, бројот на цифри по децималната точка значително се зголеми од првата употреба на Pi. Дури и Вавилонците го користеа, но дел од три и една осмина им беше доволен. Кинезите и креаторите на Стариот завет беа целосно ограничени на тројцата. До 1665 година, Сер Исак Њутн пресметал 16 цифри од пи. До 1719 година, францускиот математичар Том Фанте де Лањи пресметал 127 цифри. Појавата на компјутерите радикално го подобри човечкото знаење за Пи. Од 1949 до 1967 година бројот познати на човекотбројките вртоглаво пораснале од 2037 година на 500.000. Не толку одамна, Питер Труб, научник од Швајцарија, успеал да пресмета 2,24 трилиони цифри на Пи! Ова траеше 105 дена. Се разбира, ова не е граница. Многу е веројатно дека со развојот на технологијата ќе биде можно да се утврди уште попрецизна бројка - бидејќи Пи е бесконечен, едноставно нема ограничување за точноста, а само техничките карактеристики на компјутерската технологија можат да го ограничат.

Рачно пресметување на Пи

Ако сакате сами да го најдете бројот, можете да ја искористите старомодна техника - ќе ви треба линијар, тегла и врвка, можете да користите и транспортер и молив. Негативната страна на користењето на теглата е тоа што таа мора да биде тркалезна, а точноста ќе се одреди од тоа колку добро лицето може да го завитка јажето околу неа. Можно е да се нацрта круг со транспортер, но тоа бара и вештина и прецизност, бидејќи нерамниот круг може сериозно да ги искриви вашите мерења. Попрецизен метод вклучува употреба на геометрија. Поделете го кругот на многу отсечки, како парчиња пица, а потоа пресметајте ја должината на права линија што ќе ја претвори секоја отсечка во рамнокрак триаголник. Збирот на страните ќе даде приближен број на пи. Колку повеќе сегменти користите, толку попрецизен ќе биде бројот. Се разбира, во вашите пресметки нема да можете да се приближите до резултатите на компјутерот, сепак, овие едноставни експерименти ви овозможуваат подетално да разберете што е Pi воопшто и како се користи во математиката.

Откривање на Пи

Античките Вавилонци знаеле за постоењето на бројот Пи веќе пред четири илјади години. Вавилонските таблици го пресметуваат Пи како 3,125, а египетскиот математички папирус го содржи бројот 3,1605. Во Библијата, бројот Пи е даден во застарена должина - во лакти, а грчкиот математичар Архимед ја користел Питагоровата теорема за да го опише Пи, геометрискиот однос на должината на страните на триаголникот и површината на \u200bфигурите внатре и надвор од круговите. Така, може слободно да се каже дека Пи е еден од најстарите математички концепти, иако точното име на овој број се појави релативно неодамна.

Нов став за Пи

Дури и пред пи да биде поврзан со кругови, математичарите веќе имаа многу начини дури и да го именуваат овој број. На пример, во древните учебници по математика може да се најде фраза на латински, која грубо може да се преведе како „количината што ја покажува должината кога дијаметарот се множи со неа“. Ирационалниот број стана познат кога швајцарскиот научник Леонхард Ојлер го искористи во својата работа за тригонометријата во 1737 година. Сепак, грчкиот симбол за пи сè уште не се користел - тоа се случило само во книга помалку познат математичарВилијам Џонс. Тој го користел уште во 1706 година, но долго време бил запоставен. Со текот на времето, научниците го усвоија ова име, а сега ова е најпознатата верзија на името, иако порано се нарекуваше и број Лудолф.

Дали пи е нормално?

Бројот пи е дефинитивно чуден, но како ги почитува нормалните математички закони? Научниците веќе решија многу прашања поврзани со овој ирационален број, но некои мистерии остануваат. На пример, не е познато колку често се користат сите цифри - броевите од 0 до 9 треба да се користат во еднаква пропорција. Сепак, статистиката може да се следи за првите трилиони цифри, но поради фактот што бројот е бесконечен, невозможно е нешто да се докаже со сигурност. Постојат и други проблеми кои сè уште им бегаат на научниците. Можно е натамошниот развој на науката да помогне да се расветлат, но на овој моментостанува надвор од човечкиот интелект.

Пи звучи божествено

Научниците не можат да одговорат на некои прашања за бројот Пи, но секоја година подобро ја разбираат неговата суштина. Веќе во XVIII век се докажа ирационалноста на оваа бројка. Дополнително, докажано е дека бројот е трансцендентален. Ова значи дека не постои дефинитивна формула која ќе ви овозможи да го пресметате пи користејќи рационални броеви.

Незадоволство од Пи

Многу математичари едноставно се заљубени во Пи, но има и такви кои веруваат дека овие бројки немаат посебно значење. Покрај тоа, тие тврдат дека бројот Тау, кој е двојно поголем од Пи, е поудобен да се користи како ирационален. Тау ја покажува врската помеѓу обемот и радиусот, што, според некои, претставува пологичен метод на пресметување. Сепак, невозможно е недвосмислено да се утврди нешто во ова прашање, а едниот и другиот број секогаш ќе имаат поддржувачи, и двата методи имаат право на живот, така што е само интересен факт, и не е причина да мислите дека не треба да го користите бројот Пи.

Ако споредиме кругови со различни големини, можеме да го видиме следново: големини на различни кругови се пропорционални. И ова значи дека кога дијаметарот на кругот се зголемува за одреден број пати, должината на овој круг исто така се зголемува за ист број пати. Математички, ова може да се напише вака:

В 1		В 2
	=
г 1		г 2	(1)

каде што C1 и C2 се должини на два различни кругови, а d1 и d2 се нивните дијаметри.
Овој сооднос работи во присуство на коефициент на пропорционалност - константата π веќе ни е позната. Од релацијата (1) можеме да заклучиме: обемот C е еднаков на производот на дијаметарот на оваа кружница и факторот на пропорционалност независен од кругот π:

C = πd.

Исто така, оваа формула може да се напише во различна форма, изразувајќи го дијаметарот d во однос на радиусот R на дадениот круг:

C \u003d 2π R.

Само оваа формула е водич за светот на круговите за седмоодделенците.

Уште од античко време, луѓето се обидувале да ја утврдат вредноста на оваа константа. Така, на пример, жителите на Месопотамија ја пресметале областа на кругот користејќи ја формулата:

Од каде π = 3.

AT антички Египетвредноста за π беше попрецизна. Во 2000-1700 година п.н.е., писарот наречен Ахмес составил папирус во кој наоѓаме рецепти за решавање на различни практични проблеми. Така, на пример, за да ја пронајде плоштината на кругот, тој ја користи формулата:

			8			2
С	=	(		г	)
			9

Од кои размислувања ја добил оваа формула? – Непознато. Сепак, веројатно врз основа на нивните набљудувања, како и другите антички филозофи.

По стапките на Архимед

Кој од двата броја е поголем од 22/7 или 3,14?
- Тие се еднакви.
- Зошто?
- Секој од нив е еднаков на π .
А.А.ВЛАСОВ Од билет за испит.

Некои веруваат дека дропката 22/7 и бројот π се идентично еднакви. Но, ова е заблуда. Покрај горенаведениот неточен одговор на испитот (види епиграф), во оваа група може да се додаде и една многу забавна загатка. Задачата вели: „поместете еден натпревар за да стане вистина еднаквоста“.

Решението ќе биде ова: треба да формирате „покрив“ за двете вертикални натпревари лево, користејќи едно од вертикалните натпревари во именителот од десната страна. Ќе добиете визуелна слика на буквата π.

Многу луѓе знаат дека приближноста π = 22/7 ја определил старогрчкиот математичар Архимед. Во чест на ова, таквото приближување често се нарекува „архимедов“ број. Архимед успеа не само да воспостави приближна вредност за π, туку и да ја најде точноста на оваа приближување, имено, да најде тесен нумерички интервал на кој припаѓа вредноста на π. Во едно од неговите дела, Архимед докажува синџир на нееднаквости, кои на модерен начин би изгледале вака:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

може да се напише поедноставно: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

Како што можеме да видиме од неравенките, Архимед нашол прилично точна вредност со точност од 0,002. Најизненадувачки е што ги нашол првите две децимални места: 3,14 ... Токму оваа вредност најчесто ја користиме при едноставни пресметки.

Практична употреба

Две лица се во возот:
- Види, шините се прави, тркалата се тркалезни.
Од каде доаѓа ударот?
- Како од каде? Тркалата се тркалезни, а областа
заокружи пи ер квадрат, тоа е квадратот што тропа!

Со оваа неверојатна бројка по правило се запознаваат во 6-7 одделение, но потемелно ја проучуваат кон крајот на 8-мо одделение. Во овој дел од статијата ќе ги претставиме главните и најважните формули кои ќе ви бидат корисни при решавање на геометриски проблеми, но за почеток ќе се согласиме да земеме π како 3,14 за полесно пресметување.

Можеби најпознатата формула кај учениците што користи π е формулата за должината и површината на кругот. Првата - формулата за плоштина на круг - е напишана на следниов начин:

	π *Д 2*
*S=π R 2 =*
	4

каде што S е областа на кругот, R е неговиот радиус, D е дијаметарот на кругот.

Обемот на кругот, или, како што понекогаш се нарекува, периметарот на кругот, се пресметува со формулата:

C = 2 π R = πd,

каде што C е обемот, R е радиусот, d е дијаметарот на кругот.

Јасно е дека дијаметарот d е еднаков на два радиуси R.

Од формулата за обемот на круг, можете лесно да го најдете радиусот на кругот:

каде што D е дијаметарот, C е обемот, R е радиусот на кругот.

Ова се основните формули што секој студент треба да ги знае. Исто така, понекогаш треба да ја пресметате областа не на целиот круг, туку само на неговиот дел - секторот. Затоа, ви ја претставуваме - формула за пресметување на плоштината на сектор од круг. Изгледа вака:

			α
С	=	*π R 2*
			360 ˚

каде што S е областа на секторот, R е радиусот на кругот, α е централен аголво степени.

Толку мистериозно 3.14

Навистина, тоа е мистериозно. Затоа што во чест на овие магични бројки организираат празници, снимаат филмови, одржуваат јавни настани, пишуваат поезија и многу повеќе.

На пример, во 1998 година беше објавен филмот на американскиот режисер Дарен Аронофски наречен „Пи“. Филмот доби бројни награди.

Секоја година на 14 март во 01:59:26 часот, заинтересираните за математика го слават „Денот на Пи“. За празникот, луѓето подготвуваат тркалезна торта, седнуваат на тркалезна маса и разговараат за бројот Пи, решаваат проблеми и загатки поврзани со Пи.

Вниманието на овој неверојатен број не го заобиколија ниту поетите, напиша непознато лице:
Треба само да се обидете и да запомните сè како што е - три, четиринаесет, петнаесет, деведесет и два и шест.

Ајде да се забавуваме!

Ви нудиме интересни загатки со бројот Пи. Погодете ги зборовите што се шифрирани подолу.

1. π Р

2. π Л

3. π к

Одговори: 1. Празник; 2. Поднесена; 3. Чукнете.

13 јануари 2017 година

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Не го најдовте? Потоа погледнете.

Во принцип, тоа може да биде не само телефонски број, туку и какви било информации кодирани со помош на броеви. На пример, ако ги претставуваме сите дела на Александар Сергеевич Пушкин во дигитална форма, тогаш тие биле зачувани во бројот Пи уште пред да ги напише, дури и пред да се роди. Во принцип, тие сè уште се чуваат таму. Патем, клетви на математичарите во π присутни се и, а не само математичари. Со еден збор, Пи има сè, дури и мисли кои ќе ја посетат вашата светла глава утре, задутре, за една година или можеби за две. Во ова е многу тешко да се поверува, но дури и да се преправаме дека веруваме, ќе биде уште потешко да добиеме информации од таму и да ги дешифрираме. Значи, наместо да навлегувате во овие бројки, можеби е полесно да и пријдете на девојката што ви се допаѓа и да побарате број од неа? .. Но, за оние кои не бараат лесни начини, добро, или едноставно ги интересира кој е бројот Пи. Нудам неколку начини за пресметки. Сметајте на здравје.

Која е вредноста на Пи? Методи за нејзино пресметување:

1. Експериментален метод.Ако пи е односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар, тогаш можеби првиот и најочигледен начин да ја пронајдеме нашата мистериозна константа би бил рачно да ги преземеме сите мерења и да го пресметаме пи користејќи ја формулата π=l/d. Каде што l е обемот на кругот и d е неговиот дијаметар. Сè е многу едноставно, само треба да се вооружите со конец за да го одредите обемот, линијар за да го пронајдете дијаметарот и, всушност, должината на самата нишка и калкулатор ако имате проблеми со поделбата во колона . Тенџере или тегла краставици може да делува како измерен примерок, не е важно, главната работа? така што основата е круг.

Разгледаниот метод за пресметка е наједноставен, но, за жал, има два значајни недостатоци кои влијаат на точноста на добиениот број Пи. Прво, грешката на мерните инструменти (во нашиот случај, ова е линијар со конец), и второ, нема гаранција дека кругот што го мериме ќе има правилна форма. Затоа, не е чудно што математиката ни дала многу други методи за пресметување π, каде што нема потреба да се прават точни мерења.

2. Лајбниц серија.Постојат неколку бесконечни серии кои ви овозможуваат прецизно да го пресметате бројот на пи до голем број децимални места. Една од наједноставните серии е серијата Лајбниц. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Едноставно е: земаме дропки со 4 во броителот (ова е оној горе) и еден број од низата непарни броеви во именителот (ова е оној на дното), секвенцијално ги собираме и одземаме еден со друг и добијте го бројот Пи. Колку повеќе повторувања или повторувања на нашите едноставни дејства, толку е попрецизен резултатот. Едноставно, но не ефективно, патем, потребни се 500.000 повторувања за да се добие точната вредност на Пи до десет децимални места. Односно, несреќната четворка ќе треба да ја поделиме дури 500.000 пати, а покрај ова ќе треба да ги одземеме и додадеме добиените резултати 500.000 пати. Сакате да пробате?

3. Серијата Нилаканта.Нема време следно да се шетаме со Лајбниц? Постои алтернатива. Серијата Нилаканта, иако е малку посложена, ни овозможува побрзо да дојдеме до посакуваниот резултат. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ...Мислам дека ако внимателно го погледнете дадениот почетен фрагмент од серијата, сè станува јасно, а коментарите се излишни. На ова одиме понатаму.

4. Метод на Монте КарлоПрилично интересен метод за пресметување на пи е методот Монте Карло. Такво екстравагантно име добил во чест на истоимениот град во кралството Монако. А причината за ова е случајна. Не, не е случајно именуван, само методот се заснова на случајни броеви, а што може да биде послучајно од бројките што паѓаат на казино рулетите во Монте Карло? Пресметката на пи не е единствената примена на овој метод, бидејќи во педесеттите години се користеше во пресметките на хидрогенската бомба. Но, да не отстапуваме.

Да земеме квадрат со страна еднаква на 2r, и во него впишете круг со радиус р. Сега, ако по случаен избор ставите точки на квадрат, тогаш веројатноста Пдека точка се вклопува во круг е односот на плоштините на кругот и квадратот. P \u003d S cr / S q \u003d πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.

Сега од тука го изразуваме бројот Пи π=4P. Останува само да се добијат експериментални податоци и да се најде веројатноста P како однос на ударите во кругот Н крда удри на плоштад Н квадрат.. Во принцип, формулата за пресметка ќе изгледа вака: π=4N cr / N квадратни.

Би сакал да забележам дека за да се имплементира овој метод, не е неопходно да се оди во казино, доволно е да се користи кој било повеќе или помалку пристоен програмски јазик. Па, точноста на резултатите ќе зависи од бројот на поставени поени, соодветно, колку повеќе, толку попрецизно. Ви посакувам среќа 😉

Тау број (наместо заклучок).

Луѓето кои се далеку од математиката најверојатно не знаат, но се случило бројот Пи да има брат кој е двојно поголем од него. Овој број е Tau(τ), и ако Pi е односот на обемот и дијаметарот, тогаш Tau е односот на таа должина и радиусот. И денес има предлози од некои математичари да се напушти бројот Пи и да се замени со Тау, бидејќи ова е на многу начини попогодно. Но, засега тоа се само предлози, и како што рече Лев Давидович Ландау: „Нова теорија почнува да доминира кога поддржувачите на старата изумираат“.

14 март е прогласен за ден на бројот „Пи“, бидејќи овој датум ги содржи првите три цифри од оваа константа.